Gajcy dorastał w Warszawie na Muranowie, w rodzinie robotniczej – jego ojciec był kolejarzem a matka akuszerką. Uczęszczał do elitarnego gimnazjum księży marianów na Bielanach, gdzie jego kolegą ze szkolnej ławy był m.in. syn podlaskich ziemian Wojciech Jaruzelski. Od najmłodszych lat wiele czytał, już przed wojną pisząc pierwsze wiersze, które pokazał m.in. Władysławowi Sebyle, Wojciechowi Bąkowi oraz Józefowi Łobodowskiemu, otrzymując od nich pochwały. Latem 1939 r. złożył swoje wiersze w redakcji tygodnika „Prosto z Mostu”, w okresie międzywojennym jednego z czołowych czasopism społeczno-kulturalnych o profilu narodowym. Miały być one drukowane jesienią tego samego roku w specjalnej wkładce poświęconej młodym poetom.
Spokojne życie nastolatka przerwał wybuch wojny. Podobnie jak wielu jego kolegów, we wrześniu 1939 r. nie został przyjęty do wojska, przeżył też nieudaną próbę ewakuacji na wschód mającą na celu formowanie nowych jednostek. W 1940 r. zdał maturę w ramach tajnych kompletów, podejmując następnie studia polonistyczne na podziemnym Uniwersytecie Warszawskim. W konspiracji związany był z Konfederacją Narodu, organizacją skupiającą środowiska sympatyzujące z przedwojenną endecją. Współpracował, a od listopada 1943 r. pełnił funkcję redaktora naczelnego, konspiracyjnego miesięcznika literackiego „Sztuka i Naród”, związanego z KN.
To właśnie na łamach tego pisma opublikował w 1942 r. swój debiutancki wiersz pt. Wczorajszemu. Jego wiersze publikował także „Biuletyn Literacki” oraz miesięcznik „Kultura Jutra”. Do najważniejszych utworów Gajcego powstałych w czasie okupacji zalicza się m.in. wiersze Uderzenie, Śpiew murów, Rapsod o Warszawie czy poemat Do potomnego. W podziemiu ogłosił dwa tomiki: Widma i Grom Powszedni. Jego poezja charakteryzuje się katastrofizmem, wyraźne jest też przeczucie tragicznej przyszłości.
1 sierpnia 1944 r., wraz ze swoim kolegą, poetą Zdzisławem Stroińskim, rozpoczął służbę w Dywizjonie Motorowym Komendy Obszaru Warszawa Armii Krajowej. W czasie powstania korzystał z pseudonimu „Karol Topornicki”. Wraz ze Stroińskim walczył na granicy Starego Miasta i Muranowa. 16 sierpnia obydwaj zginęli zawaleni gruzem w wysadzonej przez Niemców kamienicy przy ul. Przejazd 1/3 (obecnie ul. Andersa). W czasie powstania pośmiertnie odznaczono go Krzyżem Walecznych.
Ciało Gajcego ekshumowano wiosną 1946 r. Pochowany został w kwaterze powstańczej na Powązkach Wojskowych.
Autorem tekstu Tadeusz Gajcy – jeden z najwybitniejszych poetów pokolenia Kolumbów jest Tomasz Leszkowicz. Materiał został opublikowany na licencji CC BY-SA 3.0.