W batalionie „Zośka” Kończykowski służył od jesieni 1943 roku. Wiosną 1944 wraz z kolegą z batalionu Włodzimierzem Steyerem ps. Grom został aresztowany za kolportaż tajnej prasy i osadzony w więzieniu w Grodzisku Mazowieckim, skąd wkrótce uciekł. Uczestnicząc w powstaniu warszawskim, „Halicz” przeszedł cały szlak bojowy batalionu od Woli przez Stare Miasto do Czerniakowa. W walkach na Starówce został ranny, ale udało mu się przedostać kanałami do Śródmieścia.
Po upadku powstania trafił do obozu w Pruszkowie, skąd uciekł do Podkowy Leśnej. W styczniu 1945 roku po raz pierwszy został aresztowany przez NKWD. Po kilku tygodniach udało mu się uciec z aresztu. Następnie przeniósł się do Łodzi, gdzie włączył się w działania drugiej konspiracji jako członek tzw. oddziału Kmity. W 1950 został aresztowany przez funkcjonariuszy Urzędu Bezpieczeństwa i przewieziony do Warszawy. „Halicz” oskarżony został o próbę obalenia ustroju Polski Ludowej oraz zabójstwo Kazimierza Jackowskiego. W maju 1950 roku skazano go na karę 15 lat więzienia. Na wolność wyszedł 11 listopada 1953 roku. Czterdzieści lat później zrehabilitował go Sąd Wojewódzki w Warszawie.
W 2012 roku Henryk Kończykowski został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski (2012) i Krzyżem Walecznych. Historię „Halicza” opisał też Jarosław Wróblewski w książce „Zośkowiec”. On też poinformował o śmierci bohatera.
Wywiad z Henrykiem Kończykowskim o walce w batalionie „Zośka” na stronie Muzeum Powstania Warszawskiego.